AlfaBetaGama
Bok! Da bi mogao pristupiti sadržaju foruma moraš se prijaviti ili registrirati Smile


AlfaBetaGama
Bok! Da bi mogao pristupiti sadržaju foruma moraš se prijaviti ili registrirati Smile

AlfaBetaGama
Would you like to react to this message? Create an account in a few clicks or log in to continue.

AlfaBetaGama Login


OBAVIJEST: Da biste mogli sudjelovati u raspravama, te otvarati nove teme, prvi post napišite OVDJE

Podsjetnik

descriptionPodsjetnik EmptyPodsjetnik21/3/2008, 13:49

more_horiz
Osnove matematike:


  1. Što je sud? Dajte primjer.
  2. Kako glase tablice istinitosti slijedećih logičkih operacija: konjunkcija Podsjetnik Img1, disjunkcija Podsjetnik Img2, ekskluzivna disjunkcija Podsjetnik Img3, implikacija Podsjetnik Img4, ekvivalencija Podsjetnik Img5, negacija Podsjetnik Img6?
  3. Što je predikat? Dajte primjer.
  4. Objasnite univerzalni kvantifikator Podsjetnik Img7 i egzistencijalne kvantifikatore Podsjetnik Img8 i Podsjetnik Img9.
  5. Kako definiramo partitivni skup?
  6. Što je binarna relacija? Kada kažemo da je binarna relacija refleksivna (simetrična, tranzitivna, ekvivalencija)? Primjeri.
  7. Kako definiramo relaciju potpunog uređaja? Kako definiramo relaciju parcijalnog uređaja? Navedite primjere. Što je potpuno uređen skup?
  8. Što je gornja, a što donja međa? Što su infimum i supremum, a što minimum i maksimum? Navedite primjere.
  9. Što je funkcija? Što je domena, a što kodomena? Kako definiramo kompoziciju funkcija? Dokažite Podsjetnik Img10
  10. Definirajte slijedeće vrste funkcija: surjekcija, injekcija, bijekcija, inverzna funkcija, restrikcija, ekstenzija.
  11. Kada su skupovi ekvipotentni? Kako definiramo beskonačan skup?
  12. Kako glase Peanovi aksiomi? Kako definiramo skup prirodnih brojeva Podsjetnik Img11? Kako glasi princip matematičke indukcije?
  13. Dokažite da je skup Podsjetnik Img11 beskonačan.
  14. Što su binomni koeficijenti? Što nam o njima kaže Pascalov trokut?
  15. Kako glasi binomni poučak?
  16. Kako definiramo skupove Z, Q i R? [
  17. Dokažite da su skupovi N, Z i Q ekvipotentni.
  18. Koje baze za brojevne sustave koristimo u praksi?
  19. Koji od skupova N, Z, Q I R su diskretni; prebrojivi; gusti?
  20. Dokažite da je Q gust, to jest da između svaka dva različita racionalna broja imamo beskonačno racionalnih
    brojeva. Dokažite da postoje iracionalni brojevi tako što ćete pokazati da Podsjetnik Img15.
  21. Objasnite princip rada računala.
  22. Koja su svojstva apsolutne vrijednosti realnog broja?
  23. Kako definiramo skup kompleksnih brojeva Podsjetnik Img16? Što jePodsjetnik Img17, a što Podsjetnik Img18? Kako zbrajamo kompleksne brojeve? Koja su svojstva operacija sa kompleksnim brojevima? Dajte primjere.
  24. Što je trigonometrijski oblik kompleksnog broja? Kako prebacujemo kompleksne brojeve iz jednog u drugi oblik? Navedite primjer.
  25. Nacrtajte skupove
    Podsjetnik Img19 i
    Podsjetnik Img20.
  26. Kako glase Moivreove formule za potenciranje kompleksnih brojeva i za vađenje Podsjetnik Img21-tog korjena? Dokažite Moivreovu formulu za Podsjetnik Img22.
  27. Kako glasi eksponencijalni oblik kompleksnog broja?
    Kako definiramo potenciranje s kompleksnim eksponentom?

descriptionPodsjetnik EmptyRe: Podsjetnik21/3/2008, 13:53

more_horiz
Linearna algebra

  1. Što je sustav linearnih jednadžbi?
  2. Što je matrica? Kako zbrajamo matrice? Kako množimo matrice?
  3. Što je jedinična matrica; nul-matrica; transponirana matrica; simetrična matrica?
  4. Kako pomoću matrice zapisujemo sustav linearnih jednadžbi?
  5. Kako rješavamo trokutaste sustave? Opišite postupak Gaussove eliminacije. Što je pivotiranje?
  6. Kada su vektori linearno nezavisni? Kako definiramo rang matrice? Kako određujemo rang matrice?
  7. Kada kažemo da su dvije matrice ekvivalentne i što vrijedi u tom slučaju?
  8. Kako glasi Kronecker-Capellijev teorem?
    Dokažite da je sustav

    Podsjetnik Img23 rješiv ako i samo ako

    Podsjetnik Img24.
  9. Što je inverzna matrica? Dokažite da je inverzna matrica jedinstvena ako postoji. Dokažite da je


    Podsjetnik Img25
  10. Opišite postupak traženja inverzne matrice.
  11. Dokažite da je matrica Podsjetnik Img26 reda Podsjetnik Img21 regularna ako i samo ako je
    Podsjetnik Img27
  12. Definirajte slijedeće pojmove: permutacija, inverzija, parnost.
  13. Što je determinanta?
  14. Navedite i dokažite svojstva determinanti:

    1. determinanta trokutaste matrice jednaka je produktu elemenata na dijagonali,

    2. Podsjetnik Img28,
    3. zamjenom dvaju stupaca (redaka) determinanta mijenja predznak,
    4. determinanta matrice s dva jednaka stupca (retka) je jednaka nuli,
    5. determinanta je linearna funkcija svojih stupaca (redaka),
    6. ako determinanta ima nul stupac (redak), tada je jednaka
      nuli,
    7. determinanta se ne mijenja ako nekom stupcu (retku) pribrojimo neki drugi stupac (redak) pomnožen s nekim brojem,

    8. Podsjetnik Img29 ako obje determinante na desnoj strani postoje (bez dokaza).


  15. Dokažite da su lijedeće tvrdnje ekvivalentne:


    1. Podsjetnik Img27,

    2. Podsjetnik Img30,
    3. postoji Podsjetnik Img31,


  16. Kako možemo definirati rang pomoću poddeterminanti?
  17. Objasnite Laplaceov razvoj determinante:

    Podsjetnik Img32
  18. Objasnite i dokažite formulu

    Podsjetnik Img33
  19. Izrecite i dokažite Cramerovo pravilo.

descriptionPodsjetnik EmptyRe: Podsjetnik21/3/2008, 14:00

more_horiz

Vektorska algebra i analitička geometrija


  1. Što je usmjerena dužina? Što je vektor? Kako definiramo jednakost dvaju vektora?
    Koje je osnovno svojstvo Euklidovog prostora?
  2. Što su kolinearni vektori?
  3. Kako definiramo nul-vektor?
  4. Kako zbrajamo i oduzimamo vektore? Kako množimo vektore skalarom? Koja su svojstva tih operacija?
  5. Što je radijus-vektor?
  6. Što je koordinatni sustav? Kako definiramo vektore u koordinatnom sustavu? Što su skalarne, a što vektorske komponente vektora?
  7. Što su koplanarni vektori?
  8. Kako definiramo duljinu vektora? Što je jedinični vektor? Što su kosinusi smjerova i kako ih možemo izračunati?
  9. Kako definiramo linearnu zavisnost odnosno nezavisnost vektora?
  10. Što je baza prostora? Kako možemo vektor Podsjetnik Img34 prikazati u bazi
    Podsjetnik Img35, pri čemu su

    Podsjetnik Img36 zadani u bazi

    Podsjetnik Img37 ? Dajte primjer.
  11. Kako glase geometrijska i koordinatna definicija skalarnog produkta? Navedite svojstva skalarnog produkta.
  12. Kako pomoću skalranog produkta računamo kut između dva vektora?
  13. Kako glase geometrijska i koordinatna definicija vektorskog produkta. Navedite svojstva vektorskog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti.
  14. Kako računamo površinu paralelograma, a kako površinu trokuta? Dajte primjere.
  15. Kako glase geometrijska i koordinatna definicija mješovitog produkta. Navedite svojstva skalarnog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti.
  16. Objasnite zašto je

    Podsjetnik Img38, gdje je Podsjetnik Img39 volumen
    paralelopipeda kojeg razapinju vektori
    Podsjetnik Img40.
  17. Kako računamo volumen paralelopipeda, a kako volumen tetraedra? Dajte primjere.
  18. Čemu je jednako

    Podsjetnik Img41
  19. Izvedite jednadžbe pravca: vektorsku, parametarsku, kanonsku, kao presjek dvaju ravnina. Primjer.
  20. Izvedite jednadžbe ravnine: vektorsku, segmentnu, kroz tri točke, kroz jednu točku uz zadani vektor normale Podsjetnik Img42, opći oblik. Dajte primjere.
  21. Kada su dva pravca paralelna? Kada su dvije ravnine paralelne? Kako možemo odrediti kut između pravca i ravnine, dvije ravnine, dva pravca?
  22. Kako određujemo sjecište dvaju pravaca, dvije ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere.
  23. Kako određujemo udaljenost dvije točke, točke i pravca, točke i ravnine, dva pravca, dvije
    ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere.
  24. Kako određujemo težište trokuta, upisanu kružnicu, opisanu
    kružnicu, ortocentar? Dajte primjere.
  25. Kako određujemo projekciju točke na ravninu, točke na pravac,
    pravca na ravninu? Dajte primjere.

descriptionPodsjetnik EmptyRe: Podsjetnik

more_horiz
privacy_tip Permissions in this forum:
Ne moľeą odgovarati na postove.