Homogene diferencijalne jednadžbe




Odredite opće rješenje diferencijalnih jednadžbi
(a)
Homogene diferencijalne jednadžbe Img754.


(b)
Homogene diferencijalne jednadžbe Img755.


Rješenje.

(a)Uvrštavanjem
Homogene diferencijalne jednadžbe Img720 u
zadanu diferencijalnu jednadžbu dobivamo
Homogene diferencijalne jednadžbe Img756Homogene diferencijalne jednadžbe Img757



odnosno

Homogene diferencijalne jednadžbe Img758(5.2)



Ovo je homogena diferencijalna jednadžba 1. stupnja homogenosti, pa
je rješavamo supstitucijom:
Homogene diferencijalne jednadžbe Img759Homogene diferencijalne jednadžbe Img760
Homogene diferencijalne jednadžbe Img648Homogene diferencijalne jednadžbe Img761
Homogene diferencijalne jednadžbe Img652Homogene diferencijalne jednadžbe Img762



Uvrštavanjem u (5.2) dobivamo
Homogene diferencijalne jednadžbe Img763Homogene diferencijalne jednadžbe Img764
Homogene diferencijalne jednadžbe Img765Homogene diferencijalne jednadžbe Img766
Homogene diferencijalne jednadžbe Img767Homogene diferencijalne jednadžbe Img768
Homogene diferencijalne jednadžbe Img769Homogene diferencijalne jednadžbe Img770
Homogene diferencijalne jednadžbe Img771Homogene diferencijalne jednadžbe Img772
Homogene diferencijalne jednadžbe Img773Homogene diferencijalne jednadžbe Img774



Ovo je diferencijalna jednadžba separiranih varijabli, pa vrijedi
Homogene diferencijalne jednadžbe Img775Homogene diferencijalne jednadžbe Img776
Homogene diferencijalne jednadžbe Img777Homogene diferencijalne jednadžbe Img778
Homogene diferencijalne jednadžbe Img779Homogene diferencijalne jednadžbe Img778
Homogene diferencijalne jednadžbe Img780Homogene diferencijalne jednadžbe Img778
Homogene diferencijalne jednadžbe Img781Homogene diferencijalne jednadžbe Img782



Vraćanjem u susptituciju
Homogene diferencijalne jednadžbe Img783 dobivamo
Homogene diferencijalne jednadžbe Img784Homogene diferencijalne jednadžbe Img778
Homogene diferencijalne jednadžbe Img785Homogene diferencijalne jednadžbe Img778
Homogene diferencijalne jednadžbe Img786Homogene diferencijalne jednadžbe Img787
Homogene diferencijalne jednadžbe Img788Homogene diferencijalne jednadžbe Img639





(b)Ovo je homogena diferencijalna jednadžba stupnja homogenosti Homogene diferencijalne jednadžbe Img789, pa je rješavamo supstitucijom:
Homogene diferencijalne jednadžbe Img790Homogene diferencijalne jednadžbe Img760
Homogene diferencijalne jednadžbe Img791Homogene diferencijalne jednadžbe Img792
Homogene diferencijalne jednadžbe Img793Homogene diferencijalne jednadžbe Img794



Uvrštavanjem u zadanu diferencijalnu jednadžbu dobivamo
Homogene diferencijalne jednadžbe Img795Homogene diferencijalne jednadžbe Img637
Homogene diferencijalne jednadžbe Img796Homogene diferencijalne jednadžbe Img637
Homogene diferencijalne jednadžbe Img797Homogene diferencijalne jednadžbe Img798
Homogene diferencijalne jednadžbe Img799Homogene diferencijalne jednadžbe Img798
Homogene diferencijalne jednadžbe Img800Homogene diferencijalne jednadžbe Img801
Homogene diferencijalne jednadžbe Img802Homogene diferencijalne jednadžbe Img803



Ovo je diferencijalna jednadžba separiranih varijabli, pa vrijedi

Homogene diferencijalne jednadžbe Img804Homogene diferencijalne jednadžbe Img805
Homogene diferencijalne jednadžbe Img806Homogene diferencijalne jednadžbe Img807
Homogene diferencijalne jednadžbe Img808Homogene diferencijalne jednadžbe Img809
Homogene diferencijalne jednadžbe Img810Homogene diferencijalne jednadžbe Img811



Vraćanjem u susptituciju
Homogene diferencijalne jednadžbe Img812 dobivamo

Homogene diferencijalne jednadžbe Img813