Ostalo zadaci

Neodređeni integrali:

1)

2)


3)

4)

5)

6)

7)

8 )

9)

10)

Određeni integrali:

1)

2)

3)

4)

5)

6) Izračunajte oplošje tijela koja nastaje rotacijom oko osi
jednog poluvala sinusoide y=sin x

Diferencijalne jednadžbe:

1. Provjerite da li je
   rješenje diferencijalne jednadžbe
   .
   
2. Odredite diferencijalnu jednadžbu za familiju krivulja
   .
   
3. Odredite krivulju iz familije krivulja
   , koja zadovoljava početne uvjete ,
   .
   
4. Populacija je modelirana diferencijalnom jednadžbom
   .
   
   (a)Za koje vrijednosti od populacija raste?
   
   
   (b)Za koje vrijednosti od populacija pada?
   
5. Kolač je izvaen iz pećnice na
   . Nakon minuta temperatura kolača bila je
   . Za koliko će
   vremena kolač biti na temperaturi od
   ako je sobna
   temperatura
   ?
   
6. Vrijeme poluraspada izotopa stroncija je godina. Početna masa uzorka je mg.
   
   (a)Izračunajte masu koja ostaje nakon godina.
   
   
   (b)Koliko vremena treba da se masa smanji na mg?
   
7. Odredite opće rješenje diferencijalne jednadžbe
   
   .
   
8. Odredite opće rješenje diferencijalne jednadžbe
   
   .
   
9. Naite partikularno rješenje diferencijalne jednadžbe
   
   uz početni uvjet
   .
   

Diferencijalne jednadžbe 2:

1. Odredite opće rješenje diferencijalnih jednadžbi:
   
2. 
   .
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   ,
   
   
8. 
   ,
   .
   
9. Odredite jednadžbu ortogonalne trajektorije familije krivulja
   koja prolazi kroz točku .
   
10. Odredite ortogonalne trajektorije familije krivulja
    
    .
    
11. Naite ortogonalne trajektorije familije krivulja
    
    .
    
12. Odredite singularna rješenja jednadžbe
    
    
    
13. Odredite opće rješenje diferencijalne jednadžbe
    
    , te partikularno rješenje koje zadovoljava uvjet
    .
    
14. Odredite opće rješenje diferencijalne jednadžbe
    
    , te partikularno
    rješenje koje zadovoljava uvjet
    .